EST 09

 

EST 09

VALORES OU DADOS AGRUPADOS OU INTERVALOS DE CLASSES

Qual seria a mediana de um conjunto de dados agrupados?

Quando eu falo de mediana, o primeiro passo é pensar em frequência acumulada.

Verificar se os dados estão em rol, ordem crescente.

Ver frequência acumulada, seria somar ao longo da coluna os valores da frequência.

Há duas formas de resolver:

1. Uso da fórmula

2. Interpolação linear

A interpolação linear usa regra de 3 para completar um valor desejado.

1ª maneira:

Md=li+(((∑fi/2)-Faa)/fi)*h

Onde:

Md = mediana

Li = limite inferior da classe mediana

∑fi = somatório da frequência absoluta da classe (número total de elementos)

Faa = frequência acumulada da classe anterior à classe mediana

Fi = frequência absoluta da classe mediana (número de elementos da classe mediana)

H= amplitude da classe mediana (limite superior subtraído do limite inferior)

Para usar a formula é preciso considerar a classe mediana.

Há pessoas que pensam que a mediana de uma distribuição em classes é o ponto médio da classe do meio, isso está ERRADO.

Para identificar a classe mediana é preciso identificar onde está a metade dos elementos. Então se o somatório de elementos são 20 onde está o 10º?

Altura	fi	Fac
1,5|- 1,6	3	3
1,6|- 1,7	4	7
1,7|- 1,8	5	12
1,8|- 1,9	5	17
1,9|- 2,0	3	20

FAC =  é a frequência acumulada obtido por meio da soma entre o fi da classe atual e o acumulado anterior.

A classe mediana é aquele que abriga o termo do meio, se ao todo são 20 elementos, a classe do meio é aquele que abriga o número 10. Portanto, é a classe de 1,7|- 1,8

Para aplicar a fórmula veja o seguinte:

Li = 1,7

∑fi = 20 (número total de elementos)

FAA = 7 (é a frequência acumulada da classe anterior 1,6|-1,7)

Fi = 5 ( número de elementos da classe)

H = 0,1 (amplitude é a subtração entre o limite superior e o inferior da classe, no caso: 1,8-1,7)

Md=li+(((∑fi/2)-Faa)/fi)*h =>

Md=1,7+(((20/2)-7)/5)*0,1 =>

Md = 1,7+((10-7) /5)*0,1 =>

Md = 1,7+((3*0,1)/5)

Md = 1,7+0,3/5

Md = 1,7+0,06

Md = 1,76

2ª maneira: por interpolação linear

Comparar duas situações, pegar a classe mediana comparar com a frequência acumulada a partir de uma proporção:

Classe mediana

1,7		Md		1,8

FAA

7		10		12

Uma proporção:

1,8-1,7	=	Md-1,7	=>	0,1	=	Md-1,7
12-7		10-7		5		3

=> 5Md-8,5=0,3 => 5Md=0,3+8,5 => 5Md = 8,8

Md = 8,8/5 = 1,76

Aula 9 – Completa

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