HP12C 06 - Capitalização e Taxa

HP12C 06 - Capitalização e Taxa

CAPITALIZAÇÃO

- Juros é o valor do dinheiro no tempo.

- O calculo dos juros é chamado de capitalização.

- Aumentar o capital.

- Temos a capitalização simples, composta e contínua.

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

VF = VP X (1 + i x n)

Quanto teríamos em um regime de capitalização simples, se aplicássemos R$ 1.000 a uma taxa de 5% am por 12 meses?

VF = 1000x(1+0,05x12)

0,05; enter; 12; x; 1; +; 1000; x

VF = 1600

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

VF = VP x (1+i)ⁿ

VF = 1000x (1+0,05)^12

0,05; enter; 1; +; 12; x^y; 1000; x

VF = 1.795,86

CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

- Utilizada quando o tempo tende ao infinito;

- Podemos prever uma capitalização infinitamente frequente;

- Utilizamos a seguinte fórmula:

FV=PV x e^{i x n}

Onde:

- e = Constate de eules = 2,7182;

- i = taxa de juros

- n = período da capitalização

FV= 1000x e^(0,05x12)

0,05; enter; 12; x; g; 1/x (e^x); 1000; x

FV = 1.822,12

DESCAPITALIZAÇÃO

- Processo contrário da capitalização.

- Diminuir capital

- Na capitalização temos o valor presente e queremos encontrar o valor futuro.

- Na descapitalização nós temos o valor futuro e queremos encontrar o valor presente.

DESCAPITALIZAÇÃO SIMPLES

VP = VF/(1+i x n)

Uma pessoa compra uma HP12c e acorda em pagar R$ 400 daqui a 5 meses a taxa de 1% a. m. a juros simples. Mas, depois, decide fazer um pagamento único daqui a 3 meses para liquidar a dívida.

- VF = 400

- i = 0,01

- n = 5 – 3 = 2

VP = VF/(1+ i x n)

VP = 400/(1+0,01x 2)

2 formas de fazer:

1º) 0,01; enter; 2; x; 1; +; 1/x; 400; x

2º) 400; enter; 0,01; enter; 2; x; 1; +; ÷

VP = 392,16

DESCAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

VP = VF/(1+i)^n

VP = 400/(1+0,01)^2

400; enter; 0,01; enter; 1; +; 2; x^y; ÷

VP = 392,12

TAXA NOMINAL X TAXA REAL

TAXA NOMINAL (ou aparente)

- É a taxa contratada ou declarada em uma operação financeira.

- Se um banco lhe oferece um investimento que remunera 10% ao ano, esta é a taxa nominal.

- Pode ser expressa de forma mensal, trimensal, semestral ou anual.

- Normalmente expressa em %.

TAXA REAL

- É a taxa que realmente irá gerar riqueza ao investidor, pois é a taxa que renumera acima da inflação.

- A taxa real é igual a nominal descontada a inflação, calculada pela seguinte fórmula:

Taxa real = ((1+nominal) / (1+infação)) – 1 x 100

Certo capital aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a. a. Se no mesmo período a inflação foi de 4,5%, qual foi a taxa real de juros ao ano dessa aplicação em %

Taxa real = ( (1 + 0,0659) / (1 + 0,045)) – 1 x 100

1; enter; 0,0659; +; enter; 1; enter; 0,045; +; ÷; 1; -; 100; x

Taxa real = 2%

A TAXA NOMINAL SEMPRE SERÁ MAIOR?

- Inflação negativa = deflação

- A taxa real ficou superior à taxa nominal

TAXA PROPORCIONAL E TAXA EQUIVALENTE

TAXA PROPORCIONAL

- Usa o conceito de Juros Simples!

- Se encontra no regime de capitalização simples.

- É a taxa que cresce na mesma proporção de tempo.

Taxa proporcional = i x n

Se temos uma taxa de 1% ao mês. Qual sua taxa proporcional anual?

- i x n = 1% x 12 = 12%

TAXA EQUIVALENTE

- Juros Compostos!

- Se encontra no regime de capitalização composta.

- A taxa cresce exponencialmente em relação ao tempo.

Taxa equivalente = (((1 + taxa) ^ (Q / T)) - 1) x 100

Se temos uma taxa de 1% ao mês. Qual sua taxa equivalente anual?

TE = (((0,01+1) ^(12/1))-1x100

TE = 12,68%

Qual o rendimento anual da poupança, considerando que uma taxa Selic maior do que 8,5% a.a?

TE = (((1 + taxa) ^ (Q / T)) - 1) x 100

TE = (((1 + 0,005) ^ (12 / 1)) - 1) x 100

TE = 6,17%

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